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현존하는 QR 코드를 분석하고, 이를 개선하는 연구를 진행하였다. 물론 QR 코드 자체는 이미 수많은 개발자들에 의해 최적화되고, 수정된 산물이지만 이를 수학적으로 접근하여 색다른 개선 방안을 찾을 수 있었다. 또한 직접 C언어를 이용하여 검증을 진행함으로써 탐구 결과에 정확성을 더했고, 이 과정에서 소스 코드 작성 능력도 성장할 수 있었다. 전체 QR 코드의 크기에 따른 위치 검출 패턴 크기의 최적값은 QR코드의 규격에 따라 다르나 5x5이하로 구성할 수 있었다. 최적 명도 단계는 최대 3가지 색상, 즉 명도 50%의 중간 단계 하나를 추가하는 것 까지는 인식에 큰 문제가 없다고 판단된다. 이 경우 24x24 QR 코드에서 기존 QR코드 대비 약 10의 45승배 이상의 데이터를 저장할 수 있으며, 인식 또한 기존 QR코드와 큰 차이가 나지 않는다. ▪ 키워드 : QR코드, 최적화, 검출패턴, 명도
G. A. Galperin의 논문, Playing pool with π에서는 배위공간을 이용해 벽과 물체 2개가 탄성충돌하는 특정 상황에서 충돌 횟수가 원주율에 근사됨을 밝혔다. 이에 우리는 물체의 개수와 각각의 물리량을 조정했을 때도 충돌 횟수가 원주율이나 다른 수학적 상수에 근사 되는지 탐구하고자 한다. 먼저 C++, Python 프로그래밍을 활용해 데이터를 얻고 표로 정리하였다. 이로부터 3개 이상의 물체가 충돌하는 경우 물체 사이의 거리비가 충돌 횟수에 영향을 미침을 알 수 있었고, 물체 3개가 충돌할 때 거리비에 따른 충돌 횟수 근사식을 찾아 일부를 증명하였다. 또한 3차원 배위공간에서 충돌 상황을 표현하여 충돌 횟수의 기하적 표현 방법을 찾아냈다. ▪ 주제어: 원주율, 운동에너지 보존, 운동량 보존, 탄성충돌, 배위공간
우리는 이 연구에서 실뜨기라는 한국의 전통놀이를 매듭이론으로 분석하고자 하였다. 먼저 실뜨기의 진행에서 나타나는 매듭의 3차원 구조를 손가락의 위치를 고려하여 수학적으로 나타내기 위해 알맞은 대수 구조를 찾고, 실뜨기를 진행할 때 설정한 조건에 따라 매듭의 구조가 어떻게 나타나는지 각 경로를 정리하여 패턴을 찾아낸다. 최종적으로 매듭의 구조에 대한 대수적 표현과 찾아낸 패턴을 대응시켜 실뜨기의 진행이 대수적으로 어떤 연산을 나타내는지 알아낸다. ▪ 주제어: 실뜨기, 패턴, 대수 구조, 연산
초등학교 수학과정에서 우리는 무리수 π에 대하여 배웠지만 실제로 활용도가 많은 π의 값을 어떻게 구할 수 있는가에 대하여는 잘 알고 있지 않다. 해석적으로 π가 무리수임을 증명할 수 있지만 증명을 이용하여 π의 값을 근사적으로 구하는 것은 어렵기 때문에 우리는 다양한 방법으로 π에 대한 근삿값을 구하는 방법을 제시하고, 그 중 가장 접근속도가 빠른 방법이 무엇인가를 비교하고 검증하고자 한다. π에 대한 접근방법으로 단위원에 내접하는 다각형의 길이를 이용하는 방법, 단위 원판의 일정 영역에 내접하는 여러 개의 사다리꼴의 넓이를 이용하는 방법을 통해서 접근속도를 확인하였다. 또한 단위 구의 일정영역에 내접하는 입체도형의 부피를 이용하여 접근하는 방법을 새로 고안하고 길이와 넓이를 이용하는 방법과 비교하여 제시하였다. ▪ 주제어: 무리수 π, 접근 속도, 근삿값, 알고리즘, 입체도형
원에 대한 반전변환은 다양한 성질들을 가지고 있으며, 이를 연구하는 반전기하학이라는 분야도 있다. 하지만 반전변환의 정의는 원에만 한정되어 있기에 우리는 반전변환을 원뿐만 아니라 이차곡선과 이차곡면으로 확장하여 정의하는 연구를 진행하였다. 이차곡선 중 타원과 쌍곡선에 대한 반전변환을 정의하기 위해 1) 역수관계 2) 합성변환 3) 극선을 이용하였으며 이 세 가지 관점으로부터 모두 같은 결과가 나왔다. 또한 포물선에 대한 반전변환을 정의하고 기본적인 성질들을 밝혀내었다. 이차곡선에 대한 반전변환을 확장하여 이차곡면에 대한 반전변환을 정의하고 이에 대한 기본적인 성질들을 증명하였다. 이차곡면 또는 평면을 이차곡면에 대해 반전시켰을 때 나타나는 반형을 경우에 따라 세부적으로 분류하였다. ▪ 주제어: 반전변환, 이차곡선, 이차곡면
프로 스포츠 리그 특히, 축구와 같은 구기 종목들은 한 해의 경기를 시즌이라고 부르며, 이를 리그로 진행한다. 이 과정에서 가장 중요한 것은 시즌 시작 전 경기 일정을 미리 계획하여 공지하는 점이다. 계획된 경기 일정에 따라 각 팀 간의 유불 리가 발생할 수 있고, 이는 경기 결과로 이어져 최종 순위에 영향을 줄 수 있다. 따라서 우리는 기존의 방식과는 다른 스포츠 리그 경기 일정을 도출하는 방법론을 제시하고자 한다. ▪ 주제어 : 보로노이 다이어그램, Break 최소화, HAP 패턴, HAT 패턴, 스포츠 스케줄링
야구 관계자나 야구팬들에게 승률이란 매우 중요한 지표이다. 현재 한 시즌의 최종 승률을 예측할 수 있는 식은 피타고라스 승률과 선형회귀모형, 크게 두 가지가 있다. 그리고 특정 경기의 승률을 수학적으로 근거하여 예측할 수 있는 일반화된 식은 알려져 있지 않으며, 투수와 타자의 승부 결과를 예측하는 식도 존재하지 않는다. 본 연구의 목적은 기존에 존재하던 피타고라스 승률과 선형회귀모형을 바탕으로 팀의 전력까지 고려함으로써 야구의 시즌 최종 승률을 예측할 수 있는 보다 더 정확한 식을 개발하고, 특정 경기의 승률과 투수와 타자의 승부 결과를 예측하는 식을 제작하는 것이다. 그 결과 최종 승률을 예측하는 데 있어서 팀의 전력을 고려하였더니 기존 두 개의 승률보다 오차가 훨씬 적은 새로운 식을 만드는 데에 성공했으며, 이는 득실점만 고려한 것보다 팀의 전력을 고려하는 게 더 정확하다는 것을 증명한다. 또한 로지스틱 회귀분석을 통해 2020 프로야구 데이터를 바탕으로 특정 경기에 대한 승률을 예측할 수 있는 식을 개발하였다. ▪ 주제어: 세이버메트릭스, 피타고라스 승률, 선형회귀모형, 로지스틱 회귀분석, 팀전력
인천시는 다양한 환경이 공존하고 있는 그 특성 때문에 각 구 별로 인구 분포의 불균형이 발생하게 된다. 이런 문제점을 해결하기 위한 본 연구의 목적은 첫째, 인천광역시의 구별 학령인구 변화를 요인별로 예측하는 것이다. 둘째, 학령인구 변화의 요인별 예측 결과를 바탕으로 학교의 재배치 방안을 제안하는 것이다. ▪ 주제어: 선형 회귀분석, 다중 회귀분석, 인천광역시 구별 학령인구 분포, 인구 변화 요인
본 연구는 베딩턴-디안젤리스(Beddington-DeAngelis) 반응함수에서 비롯된 포식자-피식자 모델에 따라 두 개체 종간의 개체 수 상태 변화가 제어항 값의 범위에 따라 어떻게 변화하는지 알아보는 것이 주목적이기에 그들의 개체 수 변화 양상을 파악 하였다. 그러나 해당 모델을 해석적으로 계산하여 정확한 해를 구하는 것은 고등학교 교과 과정 내에서는 진행하는데 어려움이 있었기에, 본 연구에서는 포식자-피식자 모델을 이산화하고 이에 따라 도출된 고정점의 좌표를 구한 뒤, 이 주위의 동력학적인 성질을 파악하여 결과적으로 본 연구에서 얻고자 하는 포식자-피식자 간의 개체 수 변화를 알아볼 수 있었다. ▪ 주제어 : 수리생물학, 포식자-피식자 모델, 동력학, 이산화, 고정점, 고유치
본 연구는 SIR 모델을 Scale-Free network 상에서 구축하여 자가 격리가 얼마나 효과적으로 코로나의 확산을 방지하는 지를 알아보기 위해 시행되었다. SIR 모델은 전염병의 확산을 설명하는 가장 기본적인 형태의 모델로 확장된 다른 여러 버전의 모델이 존재한다. 하지만 SIR 모델만으로도 충분히 자가 격리의 중요성은 판단할 수 있기 때문에 가장 간단한 SIR 모델을 채택하였다. ▪ 주제어: Matlab, SIR model, graph theory, Network
▪ 주제어: Arithmetic-geometric means inequality, Young inequality, extremum values, functional inequalities, elementary functions, monotone sequences
물류의 수송에서 허브의 위치나 공장에서 효율적 기계 배치 등 소위 Fedex problem이 산업적으로 활용될 수 있는 분야는 많다. 어떻게 구성 요소를 배치할까 하는 문제에서 고려해야 할 점이 많기 때문에 다양한 해석과 활용이 가능한 문제이기도 하다. 우리 나라의 택배 네트워크의 허브 및 메인 터미널의 구성에 이를 활용하여 효율적 물류 수송 운영이 가능한 방법에 대해 탐구해 보았다. 우리 나라는 전형적인 일극체제로 수도권의 비중이 타 권역에 비해 압도적이다. 택배 네트워크도 여기에 맞추어 구성되다 보니 지역 간 이동에서 불합리한 점을 볼 수 있었다. 이의 개선을 위해 다극 허브 터미널을 생각했고 그 위치 결정에 수학적 지식을 활용하여 최적의 위치를 찾아 볼 것이다. ▪ 주제어: Fedex problem, 페르마 포인트, 최적 위치 선정, 크루스칼 알고리즘