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편미분 방정식은 크게 선형과 비선형으로 나눌 수 있는데, 선형 편미분 방정식에는 열방정식이 있고, 비선형 방정식에는 Allen-Cahn equation 등이 있다. 우리는 이 두 미분 방정식에 집중을 하였다. 우선 열방정식의 작용소 분리방법에 대해 탐구했는데, 이는 operator splitting method를 이용하여 시간을 공간으로 나타내면 된다. 또한 Allen-Cahn equation을 이용하여 시간과 공간을 편미분을 사용하여 식으로 변환하였다. 열전도에 대하여 유한차분법을 이용하여 식을 만들었고, 이는 비선형 방정식의 정확해를 구하기 위함이다. 또한 Crank Nicolson method를 적용하여 phi 사이의 점화식을 t를 이용하여 나타내고, t를 절반으로 줄여 정리하면 식이 나온다. 이 식에서 alpha를 변형하여 fractional power α의 효과를 확인하였다. 주제어: 무선전력전송, 자기공진 방식, 자기장, 코일
현재 상용화되어 있는 무선충전은 자기 유도 방식이다. 하지만 기기를 충전기에 접촉시켜야 충전이 되고, 정확한 각도로 올려놓아야 하며, 한 번에 여러 개의 기기를 충전할 수 없다는 단점이 있다. 이 문제를 해결할 수 있는 자기 공진 방식의 무선충전은 기존 자기 유도 방식의 한계를 극복할 수 있지만, 거리에 따라 효율이 급격히 감소한다는 단점이 있다. 따라서 우리는 공진 중계기와 수신기 사이의 거리, 회로에서 사용하는 저항, 수신기와 공진중계기가 기울어진 각도 등을 가변하며 거리에 따른 무선충전 효율을 분석하였다. 주제어: 자기 공진, 무선 충전, 공진 중계기
행렬 분해는 다양한 분야에서 사용되고 있다. 선형 방정식의 해를 구하거나, 행렬 계산을 효율적으로 하거나, 행렬의 특정 구조를 밝히는 등의 목적으로 사용되며, 컴퓨터를 활용하는 거의 모든 응용수학 은 전체 또는 부분적으로 행렬 계산에 의존한다. 행렬 분해는 행렬의 차원을 축소할 수 있다는 장점이 있어 데이터를 저장하는 데 필요한 공간의 크기를 줄일 수 있다. QR분해, LU분해 등 기존의 행렬 분 해의 정의 및 성질 등을 연구하고, 행렬 분해를 탐구하며 발생한 문제와 이에 대해 답한다. 이렇게 기 존의 행렬 분해 방법 연구를 통해 효율적인 행렬 분해를 위한 정렬 방법의 개발을 기대한다. 주제어: 행렬, QR분해, LU분해, 코사인 유사도
요즘 사람들은 수학에 관심이 없다. 학생들만 생각해도 수학을 포기하는 사람들이 많고 어른들은 대부분 수학 공부를 하지 않는다. 사람들은 수학의 아름다운 내면을 알지 못하고 그저 복잡하고 머리 아프게 만드는 과목이라고 생각하고 있다. 우리는 사람들의 수학에 대한 관심을 높이기 위해서 수학과 예술을 접목시킨 3D프린터를 이용한 연구를 해보려고 한다. 먼저 20개 정도 되는 아름다운 함수들을 찾은 뒤 연구 일지를 쓰고 그 중 5개를 선정해 더 다듬고 3D프린터로 출력할 계획이다. 가장 아름다운 것은 과천과학관의 거대한 3D프린터를 이용할 것이다. 많은 사람들이 수학을 아름다운 과목으로 알고 있었으면 좋겠고 예술적인 결과물들에 대한 사람들의 관심이 기대된다. 주제어: 수학, 예술, 3D, 코멘트, STL 파일
Tendril은 덩굴식물에서만 나타나는 나선 모양의 구조물로, 용수철과 같은 다른 나선 모양과는 다르게 중간에 꼬임의 방향이 바뀌는 Perversion이라는 구조가 존재한다. 본 연구에서는 다양한 덩굴식물을 길러 Tendril의 성질을 알아본 후, 다양한 재료를 사용해 Tendril의 성질을 가장 잘 구현할 수 있는 모델을 제작한다. 이후 제작한 모델을 이용해 Perversion의 늘어난 길이에 따른 힘을 측정하는 실험을 진행하고, 나타난 결과를 분석하여 Perversion의 유무와 개수가 어떤 영향을 미치는지 파악한다. 이를 통해 Tendril을 모방한 용수철의 응용 방안을 설계하는 것을 목표로 한다. 주제어: Tendril(덩굴손) / Perversion / 탄성력 / 용수철 / 장력
평행이동에 의해 왜곡된 영상을 보정하는 뇌의 능력을 실험을 통해 측정하여 변이들 간의 관계를 파악하고 관련 뇌의 보정능력 확률모형을 만든다. 주제어: 확률밀도함수, 이미지 인식함수, 이미지 인식 분포함수, 보간법
Zeckendorf's Theorem[1]는 모든 자연수가 연속하지 않는 피보나치 수열의 항의 합으로 유일하게 분해될 수 있다는 정리로, 이는 많은 사람들에 의해서 일반화되어 왔으며 이를 이용한 수학적 게임인 The Zeckendorf Game 역시 최근에 연구된 바 있다. 본 연구에서 우리는 상수 계수가 아닌 점화식을 가지는 수열인 (i,k)-non-constant recurrence sequence와 이를 이용한 양의 정수의 분할인 (i,k)-legal decomposition을 정의하여 Zeckendorf's Theorem를 일반화하였다. 또한 (i,2)-non-constant recurrence sequence를 이용한 일반화된 The Zeckendorf Game을 정의하여, 그 성질 및 필승 전략에 대해 연구하였다. 또한, 게임의 행동 수에 대한 여러 가지 항등식을 발견하였으며, 가장 짧은 게임을 얻는 전략과 그때의 게임의 길이의 상계를 찾았다. 마지막으로 가장 긴 게임의 길이의 상계를 찾았다. 주제어: 수학적 게임, 수열, 진법, 점화식, 필승 전략
2, 3차 행렬의 행렬식에 대한 부등식 정리를 만들고 이를 증명하였다. 이 행렬식 부등식 정리를 적용할 수 있는 부등식 문제를 찾고, key 행렬을 생각하여 행렬식 부등식 정리를 적용하여 해결하는 과정을 보여 주었다. 주제어: inequalities, proof of inequality, determinate inequality theorem
이 연구는 원점을 중심으로 하는 실수 평면의 원 내에서 격자점의 수를 구하는 방법을 연구하였다. 이는 Gauss 의해 제안된 Circle Problem 의 문제이다. 이 문제의 해결은 Hilbert and Cohn-Vossen에 의해 해결되었다[1]. 이 연구에서는 [1]의 방법과 달리 Riemann integral을 이용하여 구하였다. 또 다른 방법으로 해석 기하학, 기본 대수 및 정수론의 간단한 개념을 사용하여 사분면에서 수열을 이용하여 구하였다. 주제어: Lattice Points on circles, Gauss Circle Problem
대칭 키 방식의 스트림 암호는 평문 bit에 이진 수열을 bitwise XOR 연산하여 암호화한다. 이때, 발생시킨 이 진 수열의 무작위성은 스트림 암호의 보안성과 직결되므로 난수성이 높은 난수열을 빠르게 생성하는 방법에 대 한 내용은 매우 중요한 연구주제이다. 간단하고 빠르게 난수를 생성하는 방법 중 하나가 LFSR(Linear Feedback Shift Register)를 사용하는 것인데, 간단한 형태의 LFSR는 적은 양의 정보로도 쉽게 공격 될 수 있으므로 다양한 방법으로 변형하여 사용한다. 한편, 띠 모양의 종이를 여러 번 접은 후 펼친 모양에 따라 0 또는 1을 부여한 Regular paperfolding sequence의 경우 적은 횟수로도 긴 길이의 이진 수열을 얻을 수 있다. 따라서 본 연구에선 앞선 수열을 확장한 다차원 종이접기 수열을 정의하여, 이를 LFSR과 결합한 난수 발생기를 설계하였다. 또한 이를 구현하여 무작위성 검증방식인 NIST SP 800-22를 통해 기존의 LFSR과 비교하여 난수성이 개선되었음을 확인하였다. 주제어: 종이접기, 이진 수열, 의사 난수
현재 코로나-19로 인해 많은 확진자가 나오고 상황이 계속해서 길어지고 있는 상황 속에, 코로나-19를 예측하기 위한 새로운 모델을 찾아보고자 한다. 기존의 방식들을 응용하여, SIR 모델과 SEIR 모델을 수정해, 더욱 더 많은 요인들을 고려할 수 있는 새로운 모델을 만들어보고 현재 상황에 접목해보고자 한다. 이를 여러 프로그램을 통해 분석하여, 어떤 모델이 더 정확하게 현 상황을 예측할 수 있는지에 대해 알아보고, 현재 우리나라에서 시행하고 있는 방역 수칙이 효과적인지에 대한 고민과, 방역 수칙을 더 나은 방향으로 발전시키려는 방안들을 제시해보고자 한다. 주제어: SIR, SEIR, 코로나 19, 상미분 방정식
코로나19의 확산으로 인해 사회적으로 외부 활동이 감소하였고, 감염을 막고자 실생활에서의 안전 수 칙이 증가하였다. 그 중 타인과 2m 이상 떨어져서 생활해야 한다는 사회적 거리두기가 있다. 하지만 사전 조사 결과 이 사회적 거리두기 비말의 속도와 퍼짐, 바람 등의 내부, 외부적인 요인을 고려하지 않은 채 설정된 거리임을 확인하였고, 이에 대한 연구들도 마찬가지로 특정한 상황에 국한되어 있는 것들이 대부분이라 실생활에 적용이 불가능하였다. 또한, 비말이 감염 경로인 코로나19 바이러스의 특 성에 따라 외부적인 요인에 따라 비말의 분포나 이동 거리 등이 유동적으로 변화할 수 있는데, 이를 고려한 후의 결과가 2m인 것인가에 대해 연구도 거의 진행되지 않았다. 이에 본 연구에서는 실험을 통 해 바람의 영향에 따른 여러 가지 상황에서의 비말의 분포와 구분구적법을 통한 분포의 넓이를 얻어 2m 거리두기의 타당성을 확인하고, 실생활에서 적용 가능한 새로운 거리 두기 대안을 제시하였다. 주제어: 사회적 거리두기, 비말 분포, 구분구적법, 추세선, 최소제곱법