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코로나 19가 세계적으로 유행하면서 각국의 방역 과정 중 많은 뜬소문과 확인되지 않은 가짜뉴스가 생산되고 있고 이러한 뜬소문으로 인해 정부의 방역 정책과 통제를 불신하며 걷잡을 수 없는 확산이 일어나기도 한다. 본 연구는 개인의 질병과 방역에 대한 정보의 차이 때문에 야기되는 질병 확산속도의 상관관계에 관한 연구이다. 선형 대수학과 그래프 이론, Matlab의 구동법에 대한 간단한 소개와 Matlab 상에서 구현한 sir 모델, 바라바시 네트워크를 이용한 랜덤 네트워크 및 시간에 따른 SIR 수의 변화에 관한 내용을 포함하고 있다. 주제어: 질병 확산모델, 랜덤 네트워크, Matlab, 바라바시 네트워크
본 연구는 4차원 다면체에 대한 플레그벡터 선행연구를 바탕으로 5차원 다면체의 플레그벡터 순서쌍을 탐구하였다. 구체적으로, 플레그벡터 순서쌍 의 새로운 범위를 얻었다. 를 5차원의 다면체라 할 때, 는 의 facet을 나타낸다. 즉, 는 4차원의 다면체이다. 연구방법으로는 5차원 다면체의 facet인 4차원 다면체의 정보를 이용하여 5차원을 탐구하는 것이다. 그리고 4차원을 알아내는데 를 조사하기 위해서는 덴-소머빌 방정식상의 을 4로 만들기 위해 에 5를 대입하여 계산해야 한다. 주제어: 4차원 다면체, 오일러 공식, 덴-소머빌 방정식, 순환다면체, 플레그벡터
기존 교육과정 상에서 다루는 정다면체는 볼록 정다면체로 한정되어있으며, 정다면체의 다양한 종류를 접하기 어려운 것이 대부분이다. 본 연구에서는 정다면체에 속하는 오목 정다면체의 특징을 탐구하고, 볼록 정다면체에서의 수학 개념을 확장할 것이다. 볼록 정다면체의 특징을 활용하여 조명과 예술품에 활용할 수 있는 방향을 제시하여 오목 정다면체를 실생활에서 활용할 수 있는 예시 상황을 탐색한다. 탐구한 결과를 바탕으로 오목 정다면체에 관한 교육용 프로그램을 제작하여 학생들의 수학적 호기심을 증진하고 교과과정 내에서 학습하는 개념을 넘어서 폭넓은 수학 분야를 접할 기회를 제공하고자 한다. 주제어: 오목 정다면체, 큰 이십 면체 활용, 교육용 프로그램
본 연구는 곡면의 기하학적 분석을 통해 고기 굽기에 최적화된 불판을 고안하는 것을 목적으로 하였다. 탐구 활동 전, 기하학적 접근을 위해 먼저 불판과 고기를 새로 정의하고 탐구를 진행하였다. 그 후, 여러 이차곡면 중 앞에서 정의한 불판의 정의를 만족하는 불판으로써 구현 가능한 이차곡면을 선정하였다. 탐구를 위해 실험 을 통해 최대 기울기를 제한해 준 뒤, 적분과 극좌표 변환을 이용해 선정된 이차곡면의 표면적 공식을 일반화 하고 불판 모델을 설계하였다. Rhino를 이용하여 불판 모델을 3D프린터로 출력한 후, 불판으로 제작하였다. 제 작한 불판의 표면적과 열전달에 대한 성능 검증을 위해 열화상 카메라를 이용해 필요한 자료를 수집한 후, 기 하학적 분석을 통해 탐구 목적을 가장 만족하는 불판 구조를 선정하였다 주제어: 이차곡면, 극좌표변환, 적분, 3D프린터, 불판
반전변환은 반전기하학에서 다루는 변환이며, 그 다양한 성질이 널리 알려져 있다. 원에서만 정의 하였던 반전변환은 이차곡선에까지 확장된 연구가 있었고, 이를 토대로 우리는 이차곡선을 포함한 모든 닫힌 볼록도형을 기준으로 하는 확장된 반전변환을 정의하는 연구를 진행하였다. 이 과정에서 직선에서의 비등반전변환을 따로 정의하였고 이것이 가지는 몇 가지 성질을 밝혀내었다. 또, 이렇게 찾아낸 성질을 이용해 새롭게 확장한 반전변환이 가지는 수학적 의의를 찾고 그 활용 가능성에 대 해 제시하였다. 주제어: 반전기하학, 반전변환
이 연구는 코로나19가 유행하며 기존의 전염병 예측 모델이 갖는 한계를 해결하기 위한 더 나은 전염병 예측 모델을 만드는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 기존의 전염병 확산 모델을 발전시킨 수학적 모델 4가지를 제안한다. 모델 구현 과정에서 필요한 모수는 실제 통계 바탕으로 최소제곱법을 통해 계산하며 이를 바탕으로 Euler Method, RK4 Method, Gillespie 알고리즘을 통해 모델을 구현하고 시각화한다. 연구 결과 확진자 증가까지 10일의 시간이 소요되며 이후 코로나19의 종결까지 150일의 시간이 소요된다. 주제어: 전염병 확산 모델, 최소제곱법, Euler 방법, RK4 방법, Gillespie 알고리즘
심전도를 극좌표로 변환시켜서 부정맥의 양상을 확인하는 연구를 진행 중이다. 12 lead 심전도(12 lead ECG)를 데카르트 좌표계에서 극좌표계로 변환하였을 때 이점이 무엇이 있을까를 알기 위해서 극좌표에 대해서 공부하였다. 또한 심전도의 자체적인 특징을 알아야만 부정맥의 양상을 파악하는데 도움이 되기 때문에 심전도와 부정맥에 대해서 공부하였다. 그리고 심전도를 극좌표로 바꾼 결과를 가시화하고 여러 수학적 조작을 가하기 위해 MATLAB이라는 프로그래밍 언어를 공부하였다. 그 결과 여러 부정맥들을 극좌표계로 바꿔 해석하고 그 질병에 따른 특징을 분석 및 정리하였다. 주제어: 심전도, 극좌표 변환, 부정맥
원 형태의 거미줄에 어떤 이점이 있는지, 또 어떤 조건을 추가해야 효율적인 거미줄을 제작할 수 있는지 알아보고 그 결과를 면진 설계에 적용해 보려고 한다. 거미줄에 먹이가 부딪히면 거미줄은 원뿔나선 형태로 변형되며, 이 때 거미줄에 가해지는 힘은 벡터 분해를 통해 근사적으로 구할 수 있다. 거미줄은 방사실과 나선실로 이루어져 있는데, 나선실의 모양에 따라 거미줄에 가해지는 힘이 어떻게 달라지는지 알아보았다. 또한 직접적인 계산이 어려운 부분은 python의 vpython 모듈을 통해 계산, 시각화했고, 추후 시뮬레이션을 더 보완할 계획이다. 이렇게 얻은 효율적인 거미줄 구조를 면진 설계 제작에 사용할 수 있을 거라 예상한다. 주제어: 거미줄, 나선실, 힘의 분해, python, 면진 구조
본 연구는 프랙탈이 음악 분야에 어떻게 결합하는지 알아본 후, 프랙탈에 사용되는 여러 가지 함수의 조건을 변화시켜 프랙탈이 형성되는 조건을 변화시켰을 때의 음악적 변화를 수학적으로 분석해 보고자 한다. 사람들에게 많은 호응을 받는 모차르트의 음악 및 대중 가요 속에서 프랙탈을 공통적으로 찾을 수 있다는 것을 통해, 우리가 직접 프랙탈 음악을 개발해 보고 임의의 프랙탈 생성 함수에 대해서 음악을 만들 수 있는 프로그램을 작성해보고자 한다. 주제어: 프랙탈, 프랙탈 함수, 프랙탈 음악, 자기유사성, 푸리에 변환
기존의 화성 탐사 로버(탐사선)는 원하는 임무 장소까지 이동하는 과정에서 협곡이나 급경사, 장애물 등 로버가 이동하기 어려운 장소들을 이동하기 전에 가려내야 했다. 한 번의 실수로 임무가 중단될 수 있는 화성 탐사의 특성상 최대한 안전한 경로로 이동하려던 기존의 방식은 지구에 있는 사람의 판단을 요구하는 등 비효율적인 시간 소모가 많았다. 하지만 2021년 화성에 착륙해 임무를 수행하고 있는 NASA의 화성 드론 Ingenuity는 미래의 화성 탐사에서 드론이라는 새로운 탐사 방식을 사용할 수 있음을 증명해냈다. 본 연구는 드론을 이용하여 원하는 영역의 지형을 스캔하고 그로부터 탐사 로버의 최적 경로를 구성하는 시스템을 구축하는 것을 목표로 한다. 주제어: 화성 탐사, 드론, 지형 맵핑(Mapping), 경로 계획
본 연구는 비유클리드 기하학의 종류 중 하나인 택시기하학의 성질들이 2차원에서 어떤 성질들을 가지는지를 탐구하고 2차원과 3차원에서의 택시기하학의 성질들이 어떠한 연관성을 가지는지에 대해 탐구하였다. 3차원에서 유클리드 기하학의 성질들이 택시기하학에서 어떤 형태로 성립하는지 고찰한 연구이다. 또한 각 차원에서 축과 평행한 거리 중 최솟값인 택시거리가 점과 직선, 점과 면 사이에서 어떤 방식을 통해 측정이 가능한지를 기존 연구들을 찾아보고 기존 연구에서 부족한 부분과 추가적으로 증명한 내용들을 수식으로 정리 및 증명하였다. 그리고 택시거리라는 거리에서 추가적으로 확장시켜 2차원과 3차원에서 점과 직선사이, 직선과 평면사이의 최대거리는 어떠한지에 대해 연구하였다. 주제어: 택시기하학, 3차원, 유클리드 기하학, 최소거리, 최대거리
현재 COVID-19가 전 세계적으로 유행하고 있는 지금 사람들은 COVID-19가 언제 종식되는 것에 초점을 두 고 있으며 이는 전염병 확산 예측 수리적 모델을 사용하여 예측한다. 본 연구팀은 전염병 확산 예측 수리적 모델의 기초적인 모델인 SIR 모델을 수리학적으로 분석하며 SIR 모델에 백신 접종 변수를 추가하는 것에 목 적을 두었다. 연구팀은 SIR 모델을 수리학적으로 분석함과 동시에 SIR 모델에 사용되는 감염률을 수리학적인 방법과 프로그래밍을 사용하여 추정하며 미래에서의 감염률을 예측했다. 이렇게 추정한 감염률과 백신 접종군 을 SIR 모델에 추가한 SIRQ 모델링을 진행했으며 SIRQ 모델은 전염병 확산 방지를 위해 질병 확산에 대해 예 측할 수 있는 새로운 기본 모델로서 도움을 줄 수 있다. 주제어: SIR 모델, 감염률, ODE, 백신 접종, SIRQ 모델