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자동차의 발명 및 보급이 이루어짐에 따라, 차량 등록 대수는 꾸준히 증가해 왔다. 이에 맞추어 거듭 건설돼 온 고속도로는 운전자들에게 목적지로의 빠른 이동을 가능하게 하여 큰 편의를 제공하고 있으 나, 원인을 규명하기 어려운 교통체증이 종종 발생, 심화하고 있다. 이에 본 연구팀은 데이터 분석을 위해 Python과 고속도로 공공데이터를 활용, 여러 가지 교통 변수 요인에 따른 통행속도의 경향성을 분석함으로써 우리나라 주요 고속도로 상습 정체 구간의 정체 원인 규명을 하고자 하였다. 교통량과 교통밀도의 경향성을 그래프와 히트맵을 바탕으로 확인하고 분석한 결과, 구간 통행량에 따라 시간에 따른 통행속도, 교통밀도 그래프의 개형의 변화폭이 달라지는 모습을 확인할 수 있었다. 주제어: 유령 정체, 교통 이론, 교통 변수, 데이터 분석
선형상이도는 부분순서 집합 내에서 비교할 수 없는 원소들끼리의 거리의 최댓값 중 최소의 값을 의미한다. 본 연구에서는 기존에 있던 여러 그래프 내에서의 선형상이도를 분석하고, n-cube의 형태의 선형상이도를 구하는 것을 목표로 하였다. 그래서 Q3의 선형상이도를 먼저 구하며, 이를 확장해 Q4의 선형상이도를 구하는 것으로 연구 방향을 설정하였다. Q3에서는 선형상이도의 정의를 이용해 3이라는 값을 도출하였다. Q4도 같은 방향으로 진행했지만, 차원이 확장됨에 따라 비교 불가능한 관계의 개수가 기하급수적으로 늘어났으며 이에 따른 배치의 가짓수도 늘어나 Q4의 선형상이도의 범위를 구하는 것으로 수정하였다. 그 결과, Q4의 ld값이 Q3의 3보다 크다는 것을 증명하였고, 임의의 배치 결과, 상한값이 10보다 작음을 보일 수 있었다. 주제어: 다차원 n-cube, 선형상이도, Q4, 그래프, 부분그래프
레이싱이란 자동차를 이용해 일정한 서킷을 어떤 차가 더 빨리 도는지를 겨루는 자동차 경주이다. 레이싱은 0.01초의 랩 타임 차이까지도 겨루는 분야이기 때문에 레이서의 정확한 주행 경로 선택이 중요하다. 본 연구를 통해 레이서들이 어떤 레이싱 라인으로 운전해야 가장 빠른 랩타임을 가지는지 가이드라인을 제공하고자 한다. 1단계에서는 가상의 트랙을 설계한다. 트랙의 중앙선에 위치할 몇 개의 점을 생성한 후, 이를 스플라인 보간법으로 연결하여 중앙선을 연결한다. 이후, 중앙선의 평행이동을 통해 도로의 좌, 우측 라인을 완성한다. 2단계에서는 경로를 생성한다. 1단계에서 생성한 점들을 행렬로 변환한다. 행렬에서 성분을 추출하여 만든 순서쌍이 하나의 경로가 된다. 3단계에서는 생성한 경로 중 가장 빠른 경로를 찾는다. 하나의 경로를 다시 스플라인 보간법을 적용하면, 각 점에서 접선, 곡률을 구할 수 있고, 물리적인 법칙을 활용하여 이동하는데 걸리는 시간을 구할 수 있다. 경로의 개수가 작을 경우, 모든 경로의 시간을 구하여 비교를 통해 구할 수 있다. 주제어: 스플라인 보간법, 미분, 벡터, 곡률, 레이싱
콜라츠 사상과 관련된 수열 의 생성함수를 이용하여 콜라츠 추측과 수열 과 그 생성함수에 관한 여러 성질을 분석하여, 콜라츠 추측의 증명에 도움을 주는 것을 연구 목표로 함. 함수방정식을 통하여 직접적으로 함수의 점근적 성장을 계산이 쉽지 않아 우선 프로그래밍을 통하여 수치적으로 함수의 점근적 행동을 살펴보면서 함수에 대한 몇 가지 해석학적 직관을 가진 뒤 다시 수학적으로 엄밀하게 함수의 성질들을 찾아 나가는 방법을 이용헤 보고자 하였다. 주제어: 콜라츠 사상, Hailstone Sequence, , 생성함수, 해석적 정수론
본 연구에서는 수학 용어의 직관적인 이해를 위한 언어 순화 방향을 제시한다. 이 과정은 언중의 언어 사용 실태를 살피는 동시에 현재 언어 사용자들의 의견을 수렴하는 방식으로 진행한다. 따라서 조어할 용어를 선정하기 위한 수단으로 설문 조사를 시행하였다. 한국 중·고등학교의 수학 교과서에서 22개의 용어를 추출했고, 용어의 적절성을 매기는 질문을 포함해 설문지를 작성하여 세종 소재의 고등학교 3학년 학생 44명을 대상으로 조사했다. 설문 결과 조사 대상자의 약 48%가 현재 사용되는 수학 용어에 불편함을 느꼈으며, 전체 조사 대상자의 60%는 용어 개선이 필요하다고 생각한다는 연구 결과를 얻을 수 있었다. 이에 설문조사 결과를 바탕으로, 우선적으로 조어가 필요한 용어 5개(‘급수, 동경, 할선, 양함수, 음함수’)를 선정하였다. 주제어: 수학 용어, 수학 개념어, 조어 과정, 수학 교육
위 논문은 정수론의 기본적 성질을 파악하여 이를 다항식으로 확장한 후 이를 컴퓨터 프로그램(CAS)를 활용하여 특정 상황을 예상하고 실제로 계산한 후 수학적 사고를 통하여 관찰하는 것을 주요 목표로 두었다.여러 대수적인 상황 중 베주 항등식의 연분수 활용, 순열에서 특정 원소와 해당 원소의 오른쪽에 위치한 원소와의 크기 비교를 통한 식의 대칭성, x10-1의 근의 분류, 다초점 곡선 함수식의 차수 등 4가지 주제를 중점적으로 연구하여 대수적인 상황에 컴퓨터 프로그램을 활용하였다. 이를 통하여 다항식의 연분수 표현, 엑셀을 활용한 식의 대칭성 확인, 드무아브르 정리와 오일러 공식을 활용한 w근의 분류, 다초점 곡선의 차수의 규칙이 예상한 사실과 불일치하는 이유 등의 연구 결과를 이끌어냈다. 나아가 향후 연구 계획인 다초점 곡선의 무게중심, 원분 다항식에서의 계수의 관한 탐구를 제시하였다. 주제어: 치환, 다항 방정식, 다항식의 기약성, CAS
본 연구는 손실함수의 개선을 통한 인공신경망의 성능 향상을 목적으로 한다. 우선, 이상치에 민감하게 반응하지 못하는 기존 손실함수의 문제점을 보완해 이상치까지 고려하는 손실함수를 제작하고자 하였다. ‘빈도수가 낮은 참값에 특정 상수를 곱해줌으로써 이상치에서의 오차를 감소시킬 수 있을 것이다’라는 가설을 세우고 fk라는 상수를 도입하였다. 그 후, fk를 히스토그램 속 오름차순으로 정렬한 계급에 각각 참값 데이터의 확률밀도에 따라 할당시켜 새로운 손실함수를 제안하였다. 제안된 손실함수와 기존 손실함수의 총 오차를 비교하는 지표로는 RMSE를 사용하였다. 전체적인 RMSE 값과 이상치에서의 RMSE 모두 새로운 손실함수가 더 작게 나왔으며, 이상치에서의 예측의 정확도 또한 높일 수 있음을 확인하였다. 주제어: 인공신경망, 손실함수, 경사하강법, 파라미터, 오차역전파
본 연구에서는 디리클레가 밝힌 1부터 n까지의 약수 개수 합에서 좌표평면의 격자점 사이의 간격을 조절해 이를 확장 하였다[1]. 이를 위해 대수적 분야인 정수론을 해석적인 측면으로 접근하는 해석적 정수론을 기반으로 진행하였다. 격자점 사이의 간격을 조절하기 위해 함수방정식으로 정의된 변환을 활용하여 새로운 함수를 정의하였다. 이와 관련된 그래프에서 적분값과 실제값의 차이를 활용하여 정 수론적 함수들을 연구하였다. 또한 이를 수열로 정의하여 정수론적 함수와 상수로 이루어진 수열의 특 징을 분석하였다. 주제어: 감마 함수, 리만 제타 함수, 시그마 함수, 오일러 합 공식
We consider tromino tilings of m × n I-tromino deficient tile, where 3 | mn and m, n ≥ 6, and characterize all pairs of I-tromino removal that do not admit tromino tilling. We take symmetrical approach to use induction, and divide cases through parity in order to use preliminaries about tromino tilings. We firstly suggest that if the removal is held on 2nd row and 2nd column, including symmetry, these are removal that does not admit tromino tilling. Furthermore, we suggest these deficient tile can be tiled even if the I-tromino was not removed from the trivial place that it does not admit tromino tilling. 주제어: L-tromino, tilling, I-tromino, deficient tile , bad pairs
종양 성장 방정식은 종양 성장 연구 기술 중 하나인 in silico 기술에서 종양 성장 연구를 위한 모델로 널리 사용되고 있다. 종양 성장 방정식은 고차 비선형 편미분방정식으로 일반적으로는 해석적으로 풀 수 없다. 따라서 컴퓨터 시뮬레이션은 종양 성장 방정식의 역학을 연구하는데 필수적인 역할을 한다. 본 연구에서는 종양 성장 방정식의 정확하고 효율적인 수치기법을 개발하고자 한다. 이는 종양 성장 방정식을 여러 개의 방정식으로 적절히 나누는 작용소 분리 (operator splitting) 방법을 기반으로 할 것이다. 개발된 수치기법을 통해 종양 성장 현상을 시뮬레이션하고 종양 성장을 억제 또는 유도하는 다양한 요인들에 대하여 연구할 것이다. 주제어: 종양 성장 방정식, 비선형 편미분방정식, 수치기법, 작용소 분리법
해밍코드는 2진수를 사용하여 데이터의 송수신 과정에서 사용되는 오류 검출 코드이다. 이는 정보학 분야에서 많이 사용되고 있다. 해밍코드에 대해 이해하기 위해 행렬과 군,환,체 및 벡터 스페이스, 해밍 코드의 이론에 대해 알아보고 이를 이용하여 DNA의 오류를 2진수 해밍코드를 이용해 찾아낸다. 주제어: 해밍코드, 유전자, 선형부호
본 연구에서는 Brumers-Stark conjecture의 nonabelian galois group을 갖는 경우의 확장에서 특수한 경우들에 대해서 연구를 하였다. 특히 Andreas Nickel의 연구에서 많은 도움을 받았고, 계산을 통해서 검증할 수 있는 특수한 몇 가지의 경우로 연구의 방향성을 줄여나갔다. 그리하여 Symmetric group, alternating group, dihedral group, quaternion group의 경우에 대해서 계산을 진행해보기 위해서 integrality ring, denominator ideal등의 p-part 계산을 하고 p-part Brumers Stark conjecture을 검증하려는 시도를 하였다. 하지만 가장 큰 문제가 Stickelberger element에 대해서 computational한 알려진 결과가 없다는 것이었다. 본 연구에서 낸 결론은 Brumers-Stark conjecture을 검증하기 간편한 Galois group의 경우와 이 때의 증명해야하는 p-part conjecture들이다. 향후 연구에 Stickelberger element에 대한 연구가 선행되어야 더 진행될 수 있다는 결론 역시 얻었다. 주제어: Bumer-Stark conjecture, Class field theory, Galois group, CM field